勾配(grad)の定義と意味を徹底解説
「勾配(grad)」という用語は、数学や物理学などで頻繁に使用されます。特に、多変数関数の解析において重要な概念です。本記事では、勾配の定義や意味、実際の使用方…
2変数・多変数におけるテイラー展開の徹底解説
2変数・多変数におけるテイラー展開の徹底解説 テイラー展開は、関数をある点での値とその周りでの微分係数を使って近似する強力な手法です。この手法は1変数だけでなく…
ラグランジュの未定乗数法とは？制約付き最適化を完全マスター
ラグランジュの未定乗数法とは？制約付き最適化を完全マスター 目次 ラグランジュの未定乗数法とは 基本的なアイデア 解法のステップ 例題1：2変数の制約付き最大化…
重積分の本質を理解する：定義から面積確定集合まで完全解説
目次 重積分とは何か？ 重積分の定義と考え方 面積確定集合とは？ 重積分の計算方法と具体例 重積分と体積・面積の関係 まとめ 重積分とは何か？ 重積分（じゅうせ…
極座標変換をわかりやすく徹底解説
目次 極座標変換とは 基本的な変換式 ヤコビアンと面積要素 計算例：二重積分での極座標変換 応用例：非円形領域への対応 まとめ 極座標変換とは 極座標変換とは、…
重積分における変数変換のテクニック
重積分における変数変換は、領域の複雑さを回避し、計算を簡単にする強力なテクニックです。本記事では、ヤコビアンの導出から極座標・極座標・球座標への変換、さらには具…
ガウス積分の多様な形と証明
目次 基本的なガウス積分 極座標を用いた証明 ガウス積分の一般化 複素解析を用いた証明 応用例：物理学・統計学との関係 まとめ 基本的なガウス積分 ガウス積分と…
ベクトル空間と部分ベクトル空間を完全理解！定義・性質・具体例をわかりやすく解説
線形代数における「ベクトル空間」と「部分ベクトル空間」は、数学・物理・データサイエンスなど、あらゆる分野の基礎概念です。本記事では、これらの概念について定義から…
べクトルの一次独立・一次従属について徹底解説
はじめに 一次独立と一次従属の定義 一次独立と一次従属の例 一次独立・一次従属の条件 一次独立・一次従属の応用 はじめに 線形代数において、ベクトルの一次独立性…
行列・正方行列・零行列・単位行列の徹底解説
このページでは、行列、正方行列、零行列、単位行列についての基本的な概念から応用まで、詳しく解説します。線形代数を学ぶ上で重要なこの4つの概念について、例を交えて…