行列・正方行列・零行列・単位行列の徹底解説

この行列は2行3列の構造を持ちます。行列の要素は、通常の数学の記号で示します。

正方行列とは

正方行列とは、行と列の数が等しい行列のことを指します。例えば、次のような行列は「3×3の正方行列」と呼ばれます。

$$ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} $$

正方行列は、特に固有値や行列式の計算、逆行列の計算などに関して重要な役割を果たします。

零行列は、すべての要素が0である行列のことです。たとえば、次のような行列が零行列です。

$$ C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $$

零行列は行列の加法やスカラー乗法において重要な性質を持ちます。たとえば、任意の行列と零行列を加算すると、その結果は元の行列のままとなります。

単位行列は、対角線上の要素がすべて1で、その他の要素が0である正方行列です。例えば、次のような行列が単位行列です。

$$ I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

単位行列は、行列の乗法において重要な役割を果たします。任意の行列に単位行列を掛けると、その行列自体が得られます。

このページでは、行列、正方行列、零行列、単位行列について説明しました。これらは線形代数の基礎的な要素であり、多くの数学的・応用的問題において重要な役割を担っています。さらに深く学んでいくことで、行列の性質を理解し、様々な数学的課題に取り組む力が身に付くでしょう。