【徹底解説】supとinfとは何か？数学的直観と厳密な定義から理解しよう
目次 はじめに supとinfの定義 性質と定理 具体例で理解しよう 応用と重要性 まとめ はじめに 数学、とくに解析学や実数論において「上限（supremum…
上極限・下極限の完全マスター(limsup, liminf)
極限の深層：上極限・下極限の完全マスター 目次 上極限・下極限とは何か 直感的な理解 性質と定理 具体例と計算 応用と重要性 上極限・下極限とは何か 数学におい…
平均値の定理とロルの定理の完全マスター
図解でわかる！平均値の定理とロルの定理の完全マスター 目次 ロルの定理とは ロルの定理の証明と直感的理解 平均値の定理とは 平均値の定理の証明と幾何学的意味 ロ…
一度は理解したい！積分の平均値の定理を徹底解説
目次 積分の平均値の定理とは 定理の直感的な意味 定理の形式的な主張 証明 具体例 応用と重要性 微分の平均値の定理との関係 まとめ 積分の平均値の定理とは 積…
テイラー展開とマクローリン展開の基礎から応用まで徹底解説
目次 テイラー展開とは マクローリン展開とは 導出方法と一般形 代表的な関数の展開例 応用：関数の近似や数値計算への応用 剰余項（誤差項）について まとめ テイ…
【完全理解】sinとcosのマクローリン展開を基礎から徹底解説！
本記事では、三角関数 sin と cos のマクローリン展開について、定義から導出、具体例まで丁寧に解説します。微分の基礎や、テイラー展開との関係も扱い、大学初…
べき級数の収束半径：定義・計算方法・具体例まで完全解説
目次 べき級数とは何か 収束半径の定義 収束半径の求め方 収束半径の具体例 収束半径の境界上での挙動 まとめ べき級数とは何か べき級数（power serie…
log(1+x)のマクローリン展開を完全理解：定義・導出・活用まで
log(1+x)のマクローリン展開を完全理解：定義・導出・活用まで log(1+x)のマクローリン展開を完全理解：定義・導出・活用まで 目次 log(1+x) …
完全マスター：sin, cos の n 乗積分を徹底解説
目次 はじめに 基本公式と準備 \( \sin^n x \) の積分 \( \cos^n x \) の積分 \( \sin^n x \cos^m x \) の積…
【数学・統計に役立つ近似手法】スターリングの公式を解説
スターリングの公式は、階乗（n!）を近似するための非常に強力なツールです。特に、確率論や統計学、数値計算、情報理論など様々な分野で頻出します。本記事では、この公…