【保存版】整域とは？定義から具体例・性質まで完全解説！
「整域」という言葉を聞いたことはあるけど、正確にはどういう意味か分からない……。 そんな方から、改めて理論を確認したい上級者まで納得できるよう、整域について徹底…
イデアル（環論）とは？定義・例・性質をやさしく完全解説！
このページでは、環論におけるイデアルの定義、具体例、基本的性質、そしてそれらの証明までを丁寧に解説します。初学者にも分かるように丁寧に説明しつつ、数学を深く学ぶ…
乗法群（単元群）とは？定義・性質・具体例まで徹底解説！
このページでは、「乗法群（単元群）」について、数学の初学者にもわかりやすく、かつ応用を意識した内容まで徹底的に解説します。 目次 乗法群（単元群）とは？ なぜ重…
剰余環(商環)とは？定義と具体例を徹底解説
目次 1. 剰余環の基本的な定義 2. 剰余環の構成要素 3. 剰余環の具体例 4. 剰余環の計算方法 5. 剰余環の応用例 6. 上級者向けの応用：商環の理論…
素イデアルと極大イデアルの徹底解説｜定義・具体例・性質
数学におけるイデアルの概念は、環論において非常に重要な役割を果たします。特に「素イデアル」と「極大イデアル」は、環の構造を理解する上で欠かせない概念です。本記事…
素元と既約元について徹底解説！倍元・約元・同伴を詳しく学ぼう
目次 1. 素元とは 2. 既約元とは 3. 倍元と約元の違い 4. 同伴について 1. 素元とは 素元（prime element）は、代数的構造の中で、素因…
行列の特異値について【初心者向け】
1. 行列の特異値とは 2. 行列の特異値の性質 3. 行列の特異値の計算例 4. 行列の特異値の応用 1. 行列の特異値とは 行列の特異値（Singular …
二次形式とその行列表示の徹底解説【初心者向け】
初心者から上級者まで分かる！二次形式とその行列表示の徹底解説 目次 二次形式とは？ 二次形式の行列表示の基本 二次形式の例 行列表示による計算例 二次形式の性質…
【数学】n!がpで割れる回数を求める方法とは？ルジャンドルの定理を徹底解説！【初心者向け】
n!がpで割れる回数を求める方法とは？ルジャンドルの定理を徹底解説！ この記事では、「n!がpで割れる回数を求める方法」として知られるルジャンドルの定理を初心者…
【数学】体の定義と具体例【初心者向け解説】
目次 体とは？ 体の公理 体の具体例 体の性質と演算 体の応用 体とは？ 数学における「体（たい）」とは、加法と乗法という二つの演算が定義されており、これらの演…