目次

• CAPMとは何か？
• CAPMの数式と意味
• 基本例題：CAPMで期待リターンを計算してみよう
• 応用例：ベータが異なる複数資産を比較
• 経済学的な応用と意義
• まとめ

CAPMとは何か？

CAPM（Capital Asset Pricing Model）は、ある資産の「期待リターン（将来得られる利益の平均値）」がどのように決まるかを説明する金融理論です。これは投資の世界でとても重要な考え方で、株式投資のリスクとリターンの関係を数学的に理解するためのツールです。

簡単に言うと、「リスクが大きいほど見返りも大きい」という直感を、数式を使って説明するモデルです。

CAPMの数式と意味

CAPMの基本式は以下の通りです：

\[ E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) – R_f) \]

各記号の意味は以下の通りです：

• \(E(R_i)\)：資産\(i\)の期待リターン
• \(R_f\)：無リスク資産のリターン（たとえば国債の利回り）
• \(E(R_m)\)：市場全体（例えば株価指数）の期待リターン
• \(\beta_i\)：資産\(i\)の「ベータ」、市場との連動度を表す係数

\(\beta_i\)は、株価が市場にどのくらい連動するかを示します。例えば、\(\beta = 1\)なら市場と同じくらいリスクがあり、\(\beta = 2\)なら市場の2倍のリスク、つまりもっと大きく上下に動く株という意味です。

基本例題：CAPMで期待リターンを計算してみよう

次の情報をもとに、資産の期待リターンを求めてみましょう。

• 無リスク資産のリターン：\(R_f = 2\%\)
• 市場の期待リターン：\(E(R_m) = 8\%\)
• 資産のベータ：\(\beta = 1.5\)

CAPMの式に代入すると：

\[ E(R_i) = 0.02 + 1.5 \times (0.08 – 0.02) = 0.02 + 1.5 \times 0.06 = 0.02 + 0.09 = 0.11 \]

つまり、この資産の期待リターンは11%になります。

応用例：ベータが異なる複数資産を比較

以下のような3つの資産があったとします。どれが最もリスクが高く、リターンが大きいでしょうか？

• 資産A：\(\beta = 0.8\)
• 資産B：\(\beta = 1.0\)
• 資産C：\(\beta = 1.5\)

無リスク資産のリターン：\(R_f = 1\%\)、市場リターン：\(E(R_m) = 7\%\)

それぞれの期待リターンを求めます：

• 資産A：
  \[ E(R_A) = 0.01 + 0.8 \times (0.07 – 0.01) = 0.01 + 0.8 \times 0.06 = 0.01 + 0.048 = 0.058 = 5.8\% \]
• 資産B：
  \[ E(R_B) = 0.01 + 1.0 \times (0.07 – 0.01) = 0.01 + 0.06 = 0.07 = 7.0\% \]
• 資産C：
  \[ E(R_C) = 0.01 + 1.5 \times (0.07 – 0.01) = 0.01 + 0.09 = 0.10 = 10.0\% \]

このように、ベータが大きいほど期待リターンも大きくなります。ただし、それだけリスク（価格の変動）も大きいので注意が必要です。

経済学的な応用と意義

CAPMは、金融経済学の中で「効率的市場」や「リスク・リターンの均衡」を説明する際に使われます。以下のような応用例があります。

• 企業の資本コスト（WACC）を計算する
• ポートフォリオ理論と組み合わせて最適な投資配分を決める
• 証券市場の効率性を調べるための実証分析

特に大学以降の経済学では、CAPMを使って市場メカニズムの分析や資産価格のモデル化を行います。将来、経済学や金融学を学びたい高校生には、CAPMの理解が大きな武器になるでしょう。

まとめ

• CAPMは資産の期待リターンを、リスクに応じて数式で求める理論
• ベータが大きいほどリターンもリスクも大きくなる
• 経済学や投資、企業評価にも応用される重要な考え方

高校数学がある程度わかれば、CAPMの基本は理解できます。将来の進路や教養としてもぜひ覚えておきましょう。