補完財と粗補完財の違いを徹底解説｜高校生向け経済学入門

1. 補完財とは？

補完財（Complementary goods）とは、ある財の消費が増えると、それに連動して他の財の消費も増えるような関係にある財のことを指します。たとえば、「プリンターとインク」、「スマートフォンと充電器」などが典型です。

補完財の特徴は、需要の連動性です。一方の価格が上がると、もう一方の需要も減少します。これを経済学では以下のように数式で表現できます。

\[ \frac{\partial x_1}{\partial p_2} < 0 \] ここで、\( x_1 \)は財1の需要量、\( p_2 \)は財2の価格です。この不等式が成り立つとき、財1と財2は補完関係にあります。

粗補完財（Gross complements）とは、価格と需要の間の「全体的な変化」に注目した概念です。補完財との違いは、純粋な代替関係ではなく、全体の所得効果や価格効果を含んだ上での判断である点です。

数式で表すと次のようになります。

\[ \frac{d x_1}{d p_2} < 0 \] これは「財2の価格が上がったとき、財1の需要も下がる」ことを意味します。ただし、こちらは補完性の「粗い」定義であり、代替効果や所得効果を区別せずにまとめた変化です。

では、補完財と粗補完財の違いは何でしょうか？まとめると以下のようになります：

この違いを理解するには、ヒックス分解という概念を学ぶとより明確になりますが、ここでは簡単な例で感覚をつかみましょう。

例題1： 自転車とヘルメットは補完財か？

ある地域で自転車の価格が上昇したところ、ヘルメットの販売台数も減少しました。このとき、ヘルメットは自転車の粗補完財です。需要全体の変化（粗い変化）に注目しています。

もし予算が一定で、価格変化により代替行動をとった結果だとすれば、補完財の関係にもなります。

例題2： スマホとアプリの関係

スマホの価格が安くなると、多くの人がスマホを購入し、同時にアプリの使用も増えました。このとき、アプリはスマホの補完財でもあり、粗補完財でもある可能性があります。

粗補完財・補完財の理解は、代替財の理解と合わせて深まります。

代替財： 一方の価格が上がると、他方の需要が増える財（例：コーヒーと紅茶）

また、需要関数や無差別曲線を使った消費者行動分析において、補完性の概念は重要です。

補完的な関係にある財では、以下のように無差別曲線が「L字型」に近づきます（完全補完財）：

\[ U(x_1, x_2) = \min\{x_1, x_2\} \]

このような関係では、財1と財2をセットで消費することが前提となるため、価格変化への反応が大きく連動します。

補完財と粗補完財の違いは、需要の変化に対する「純粋な効果」か「全体の効果」かという点にあります。高校の経済学では粗補完財を使うことが多いですが、より高度な分析では補完財（ヒックス補完性）を重視します。

この違いを理解しておくと、将来的にミクロ経済学や政策分析などに進む際に役立ちます。

実生活での例（スマホとアプリ、プリンターとインクなど）をイメージすると、より理解が深まるでしょう。