• 行列による線形写像：ベクトル空間の線形写像は、行列によって表現できます。例えば、2次元ベクトル空間から2次元ベクトル空間への線形写像は、2x2行列 A を用いて次のように表されます：
  T(x) = A \cdot x
• 回転：平面上のベクトルを原点を中心に回転する写像も線形写像の一例です。回転行列は次のように表されます：
  R(\theta) = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}

線形写像の応用

線形写像は多くの数学的な問題や応用に使われます。以下のような領域で広く応用されています：

• 線形方程式：線形写像は、線形方程式系の解法において非常に重要です。線形写像を使って、行列の逆行列を求めることで、線形方程式を解くことができます。
• コンピュータグラフィックス：3Dグラフィックスでは、ベクトル空間に対する回転や拡大縮小を線形写像として扱います。これにより、シーンを操作する際に非常に効率的に計算できます。
• 機械学習：線形写像は、データの変換や特徴抽出の際にも用いられます。特に、線形回帰や主成分分析（PCA）などでは、データを線形写像で変換し、解析します。

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