目次

• 厚生経済学の第一定理とは？
• パレート効率性と第一定理の関係
• 第一定理の前提条件
• 数式で理解する第一定理
• 例題で学ぶ第一定理
• 応用：市場の失敗と第一定理の限界
• まとめ

厚生経済学の第一定理とは？

厚生経済学の第一定理は、ミクロ経済学における最も重要な理論の一つで、「すべての市場が完全競争で機能しているとき、その市場均衡はパレート効率的である」と述べています。

簡単に言えば、「誰も損をしない形で、誰かをより良くするような改善がもうできない状態」＝パレート効率な資源配分が、市場に任せておけば自然と実現する、という理論です。

パレート効率性と第一定理の関係

パレート効率性とは、ある資源配分が、誰かの満足度を下げることなく、他の誰かの満足度を上げることができない状態を意味します。

第一定理は、競争市場が存在すれば、その結果として得られる均衡はこのパレート効率的な状態になるとしています。

第一定理の前提条件

この定理が成り立つためには、以下のような厳しい前提が必要です：

• すべての市場が完全競争であること（価格に影響を与えるほど大きな個人・企業がいない）
• すべての財が市場で取引可能であること
• 消費者と生産者が完全な情報を持っていること
• 市場に外部性（他者への影響）がないこと
• 財産権が明確に定義されていること

数式で理解する第一定理

簡単な2人・2財モデルで考えてみましょう。消費者AとBがいて、それぞれの効用関数が以下のように与えられます：

消費者Aの効用：\[ U_A(x_A, y_A) = x_A \cdot y_A \]
消費者Bの効用：\[ U_B(x_B, y_B) = x_B \cdot y_B \]

初期保有量は \( (x_A + x_B = 10, \ y_A + y_B = 10) \) とします。完全競争市場では、各消費者は予算制約のもと効用最大化を目指します。

それぞれの最適化問題の解を通じて、市場の価格メカニズムによって均衡点が決定され、結果としてパレート効率的な配分になります。

例題で学ぶ第一定理

例題：2人の消費者AとBがいて、財Xと財Yを交換し合います。

初期保有量：
A：\(x=6, y=4\)
B：\(x=4, y=6\)

効用関数：
A：\[ U_A = x_A \cdot y_A \]
B：\[ U_B = x_B \cdot y_B \]

このとき、XとYの価格がそれぞれ \( p_X, p_Y \) で与えられるとすると、各消費者は以下のような制約のもと効用最大化を行います：

Aの予算制約：\[ p_X \cdot x_A + p_Y \cdot y_A = p_X \cdot 6 + p_Y \cdot 4 \]
Bの予算制約：\[ p_X \cdot x_B + p_Y \cdot y_B = p_X \cdot 4 + p_Y \cdot 6 \]

それぞれ最適化を行い、需要と供給が一致する価格 \(p_X, p_Y\) が決まったとき、その配分はパレート効率的になります。これが厚生経済学の第一定理の内容です。

応用：市場の失敗と第一定理の限界

実際の経済では、第一定理の前提条件が満たされないことも多くあります。たとえば：

• 外部性： 企業の排気ガスが周囲に悪影響を与えるが、価格に反映されない。
• 公共財： 誰でも利用できるため、市場での取引が困難。
• 情報の非対称性： 売り手と買い手の間に情報格差がある。
• 独占： 価格が市場メカニズムで決まらない。

こうした場合、第一定理は成立せず、政府の介入（税・補助金・規制など）が正当化されることもあります。

まとめ

厚生経済学の第一定理は、「市場に任せておけば、社会的に望ましい資源配分が実現する」という理論的な支柱ですが、これは厳しい前提のもとでのみ成り立ちます。

現実の経済では前提が崩れる場面も多いため、理論と現実の違いを理解しつつ、適切な経済政策を考える力が求められます。

高校生の皆さんにとっても、この定理は「経済の仕組みの理想像」として知っておくべき大切な概念です。