【高校生でもわかる】限界変形率と限界代替率の違いを徹底解説！

限界代替率（MRS）とは？

限界代替率（Marginal Rate of Substitution, MRS）は、消費者がある財を他の財でどれだけ代替できるかを表す指標です。消費者が効用（満足度）を一定に保ちながら、ある財を1単位減らしたときに、他の財をどれだけ増やす必要があるかを示します。

例えば、「りんご」と「バナナ」の2つの財を考えたとき、りんごを1個減らしてもバナナを2本増やせば満足度が変わらないとすれば、りんごに対するバナナの限界代替率は2になります。

数式で表すと、限界代替率 \(MRS_{xy}\) は以下のように表されます：

\[ MRS_{xy} = -\frac{MU_x}{MU_y} \]

ここで：

限界代替率は無差別曲線の傾きに対応しており、右下がりになります。

限界変形率（Marginal Rate of Transformation, MRT）は、生産者がある財を別の財に変えるとき、どれだけ変換できるかを表します。限られた資源を使って、生産をどのように切り替えるかを示すものです。

たとえば、工場が「パン」と「ケーキ」の2つを生産しているとします。パンを1単位多く作るためにケーキを2個減らさなければならないとすれば、ケーキに対するパンの限界変形率は2です。

数式で表すと、限界変形率 \(MRT_{xy}\) は次のように定義されます：

\[ MRT_{xy} = -\frac{MC_x}{MC_y} \]

ここで：

限界変形率は生産可能性フロンティア（PPF）の傾きに相当します。

MRSは「消費者がどれだけ代替したいか」、MRTは「生産者がどれだけ変形しなければならないか」を示しています。

ある高校生が、テスト勉強と部活動の時間の配分を考えているとします。勉強1時間でテストの点が5点上がり、部活1時間で楽しさが10上がるとしたとき、効用（満足度）を同じに保つには、勉強を1時間減らす代わりに、部活を何時間すれば良いか？

仮に効用を点数と楽しさの合計で測るとすれば： \[ MRS = -\frac{MU_{\text{勉強}}}{MU_{\text{部活}}} = -\frac{5}{10} = -0.5 \] これは、部活0.5時間をすることで、勉強1時間と同じ効用が得られることを意味します。

パン屋さんが、1日8時間の労働時間を使って「パン」か「クッキー」を作れるとします。パン1個作るのに2時間、クッキー1個作るのに1時間かかるとすると、パンを1個多く作るためにはクッキーを2個減らさなければなりません。

\[ MRT = -\frac{2}{1} = -2 \] これは、クッキー2個分の時間を使えば、パン1個作れるという意味です。

高校生のうちからこれらの考え方に触れておくことで、大学の経済学や実社会での意思決定に役立ちます。