逆需要関数と消費者余剰をゼロから解説！図と例でかんたん理解
目次
1. 需要関数とは？
経済学では、「価格が変われば、どれだけ商品を買うか（需要量）が変わる」と考えます。 この関係を表すのが需要関数です。
たとえば、ある商品の価格を \( p \)、需要量を \( q \) とすると、需要関数は次のように表されることがあります：
\[ q = D(p) \]
これは「価格がいくらなら、どれくらいの量が買われるか」を示します。 価格が高ければ少ししか買われず、価格が安ければたくさん買われるのが一般的です。
2. 逆需要関数とは？
逆需要関数は、需要関数を逆にしたものです。つまり、「ある量だけ商品を買いたいとき、そのときの最大の支払意思（価格）はいくらか」を表します。
数学的には、次のように書かれます：
\[ p = P(q) \]
ここで \( P(q) \) は、需要量 \( q \) に対して、消費者がその数量を買うために支払ってもよい最大価格（限界評価）を表します。
この逆需要関数は、「1単位目なら100円払ってもいいけど、2単位目なら80円、3単位目なら60円…」というように、追加の購入に対する評価（価値）が下がっていくことを示します。
3. 消費者余剰とは？
消費者余剰（Consumer Surplus）とは、消費者が「実際に支払った金額」よりも「得られた満足（効用）」が大きいとき、その差が「得した分」として表れる概念です。
たとえば、あなたが100円払っても買いたいジュースが80円で売っていたら、あなたは20円分「得した」と感じますよね？それが消費者余剰です。
複数単位の商品を買うとき、各単位ごとにこの「得」を合計することで全体の消費者余剰を計算します。
グラフで見ると、「逆需要曲線」と「実際の価格線」の間の面積が消費者余剰になります。
4. 逆需要関数と消費者余剰の関係
消費者余剰は、逆需要関数 \( p = P(q) \) を使って次のように計算できます：
\[ \text{消費者余剰} = \int_{0}^{q_0} P(q)\,dq – p_0 \cdot q_0 \]
- \( q_0 \)：実際に購入した数量
- \( p_0 \)：実際の市場価格
- \( P(q) \)：逆需要関数
この式の意味は、「消費者が各単位について支払ってもよいと考えた金額の合計」から「実際に支払った金額（＝価格 × 数量）」を引いたものです。
5. グラフと例題で理解しよう
例：逆需要関数が直線のとき
逆需要関数が次のような直線だったとしましょう：
\[ P(q) = 100 – 2q \]
これは、「1単位目なら98円、2単位目なら96円…」というふうに、2円ずつ価値が下がっていくパターンです。
ここで、市場価格が \( p_0 = 40 \) 円のとき、消費者は最大で何単位買うでしょうか？
\[ 40 = 100 – 2q \Rightarrow q = 30 \]
つまり、30単位まで買うということです。
消費者余剰の計算
\[ \text{消費者余剰} = \int_{0}^{30} (100 – 2q) dq – 40 \cdot 30 \]
積分を計算すると：
\[ \int_{0}^{30} (100 – 2q)\,dq = [100q – q^2]_{0}^{30} = 100 \cdot 30 – 30^2 = 3000 – 900 = 2100 \]
\[ 40 \cdot 30 = 1200 \]
よって、
\[ \text{消費者余剰} = 2100 – 1200 = 900 \]
つまり、この例では消費者全体が900円分「得した」ということになります。
図でのイメージ
消費者余剰は「逆需要曲線と価格の間の三角形の面積」として図示されることが多いです。面積の公式 \(\frac{1}{2} \times 底辺 \times 高さ\) を使えば、同じ結果（900）を得ることもできます。
6. よくある質問とまとめ
Q1. 逆需要関数と需要関数の違いは？
需要関数：価格を入力 → 需要量が出る 逆需要関数：需要量を入力 → 支払意思価格が出る
Q2. なぜ消費者余剰は重要なの？
消費者がどれくらい「得しているか」を測ることで、社会全体の福祉や政策の影響を評価できます。
まとめ
- 需要関数は「価格→量」、逆需要関数は「量→価格」
- 逆需要関数は限界効用を金額で表す
- 消費者余剰は「払ってもよい額」と「実際の支払額」の差
- グラフでは逆需要曲線と価格の間の面積として計算
高校生でも図と数式を使えば、経済学の重要な概念をしっかり理解することができます。