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コード	意味
sum(x)	xの総和を求める。
prod(x)	xの総積を求める。

総和（シグマ）

統計学で扱う基本的な計算に総和があります。

たとえば平均を計算するときに総和の記号を使います。

総和は\(\sum\)（シグマ）の記号を用いて

\[\sum_{i=1}^n x_i=x_1+…+x_n\]

と定義します。

平均値は、総和の記号を用いると

\[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i=\frac{x_1+…+x_n}{n}\]

と表せます。

\[x=(x_1,x_2,x_3,x_4)=(5,7,3,1)\]

のとき\(\sum_{i=1}^n x_i\)は、sum(c(5,7,3,1))を実行することで計算できます。

総積

統計で頻繁に使う記号で、\(\sum\)に似たものが\(\prod\)です。
独立な事象についての確率を表すときなどに便利な記号です。
総積は\(\prod\)（パイ）の記号を用いて

\[\prod_{i=1}^n x_i=x_1\times…\times x_n\]

と定義します。

\[x=(x_1,x_2,x_3,x_4)=(5,7,3,1)\]

のとき\(\prod_{i=1}^n x_i\)は、prod(c(5,7,3,1))を実行することで計算できます。
prodは積を表すproductの略です。

\(\log\)を用いると総和と総積の間には
\[\log\left(\prod_{i=1}^n x_i\right)=\sum_{i=1}^n \log{x_i}\]
の関係があります。対数尤度などはこの性質を利用した表現になっています。