トップページに戻る

コード	意味
sum(x)	xの総和を求める。
prod(x)	xの総積を求める。

総和（シグマ）

統計学で扱う基本的な計算に総和があります。

たとえば平均を計算するときに総和の記号を使います。

総和は$\sum$（シグマ）の記号を用いて

$$\sum_{i=1}^n x_i=x_1+…+x_n$$

と定義します。

平均値は、総和の記号を用いると

$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i=\frac{x_1+…+x_n}{n}$$

と表せます。

$$x=(x_1,x_2,x_3,x_4)=(5,7,3,1)$$

のとき$\sum_{i=1}^n x_i$は、sum(c(5,7,3,1))を実行することで計算できます。

総積

統計で頻繁に使う記号で、$\sum$に似たものが$\prod$です。
独立な事象についての確率を表すときなどに便利な記号です。
総積は$\prod$（パイ）の記号を用いて

$$\prod_{i=1}^n x_i=x_1\times…\times x_n$$

と定義します。

$$x=(x_1,x_2,x_3,x_4)=(5,7,3,1)$$

のとき$\prod_{i=1}^n x_i$は、prod(c(5,7,3,1))を実行することで計算できます。
prodは積を表すproductの略です。

$\log$を用いると総和と総積の間には
$$\log\left(\prod_{i=1}^n x_i\right)=\sum_{i=1}^n \log{x_i}$$
の関係があります。対数尤度などはこの性質を利用した表現になっています。