• 関数とは何か
• 関数の構文
• 関数の例
• 数学的表現との対応
• 応用的な話題

関数とは何か

JavaScriptにおける関数は、一連の命令をまとめて実行できるコードのブロックです。これにより、コードの再利用性や可読性が向上します。関数は以下のような役割を持ちます：

• 入力（引数）を受け取る
• 特定の処理を実行する
• 出力（戻り値）を返す

例えるなら、関数は「入力を基に出力を計算する機械」のようなものです。

関数の構文

関数を定義するには、以下の構文を使用します：

function 関数名(引数1, 引数2, ...) {
    // 処理
    return 戻り値;
}
    

ここで：

• function: 関数を定義するためのキーワード
• 関数名: 関数の名前
• 引数: 関数に渡される入力値
• return: 関数の戻り値を指定するキーワード

関数の例

単純な例：足し算

function add(a, b) {
    return a + b;
}
console.log(add(3, 5)); // 出力: 8
    

条件分岐を含む例：偶数チェック

function isEven(num) {
    if (num % 2 === 0) {
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}
console.log(isEven(4)); // 出力: true
console.log(isEven(5)); // 出力: false
    

デフォルト引数を使用する例

function greet(name = "ゲスト") {
    return `こんにちは、${name}さん！`;
}
console.log(greet()); // 出力: こんにちは、ゲストさん！
console.log(greet("太郎")); // 出力: こんにちは、太郎さん！
    

数学的表現との対応

関数は数学的な関数と同様に、入力と出力の関係を定義します。例えば、数学でよく使われる関数 \( f(x) = x^2 \) をJavaScriptで表現すると以下のようになります：

function f(x) {
    return x * x;
}
console.log(f(3)); // 出力: 9
console.log(f(5)); // 出力: 25
    

数学的には以下のように表現できます：

\[ f(x) = x^2 \]

また、二つの引数を持つ関数 \( g(x, y) = x + y \) は以下のように書けます：

function g(x, y) {
    return x + y;
}
console.log(g(3, 5)); // 出力: 8
    

これは以下のように表現されます：

\[ g(x, y) = x + y \]

応用的な話題

関数式

JavaScriptでは、関数を変数に代入することができます。これを「関数式」と呼びます。

const multiply = function(x, y) {
    return x * y;
};
console.log(multiply(3, 4)); // 出力: 12
    

アロー関数

アロー関数は簡潔な構文で関数を定義する方法です。

const square = (x) => x * x;
console.log(square(6)); // 出力: 36
    

再帰関数

関数が自分自身を呼び出す場合を「再帰」と呼びます。以下は再帰を使った階乗計算の例です：

function factorial(n) {
    if (n === 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}
console.log(factorial(5)); // 出力: 120
    

数式で表現すると：

\[ n! = \begin{cases} 1 & n = 0 \\ n \times (n-1)! & n > 0 \end{cases} \]

これにより、関数の力強さを活用して複雑な処理を実現できます。