LaTeXでの3乗根や4乗根の表示方法
LaTeXでは、平方根や高次の根を表現するためにさまざまなコマンドが用意されています。特に、3乗根や4乗根などの高次根を表す際には、\sqrtコマンドを拡張して使用します。
以下では、基本的な使い方や具体例を順に解説します。
基本的な構文
LaTeXで任意の次数の根を表現する場合、\sqrt[n]{x}という構文を使用します。ここで、nは根の次数、xはルート内部の数式を表します。
- 平方根（2乗根）は
\sqrt{x}で表します。 - 3乗根は
\sqrt[3]{x}で表します。 - 4乗根は
\sqrt[4]{x}で表します。
例
平方根: \( \sqrt{x} \)
3乗根: \( \sqrt[3]{x} \)
4乗根: \( \sqrt[4]{x} \)
具体例
単純な数式
以下は基本的な数式での使用例です。
平方根: \( \sqrt{16} = 4 \)
3乗根: \( \sqrt[3]{27} = 3 \)
4乗根: \( \sqrt[4]{81} = 3 \)
変数を使った例
変数を使う場合の例を示します。
平方根: \( \sqrt{a^2 + b^2} \)
3乗根: \( \sqrt[3]{x^3 + y^3} \)
4乗根: \( \sqrt[4]{z^4 + w^4} \)
複雑な数式
複雑な数式の中で高次根を使用する例です。
3乗根を含む数式: \( \sqrt[3]{x^2 + 2xy + y^2} + \sqrt[3]{x - y} \)
4乗根を含む数式: \( \sqrt[4]{a^4 + b^4 + c^4} \)
注意点とコツ
LaTeXでは根の中に複雑な数式を含めることができますが、適切に波括弧{}で囲むことが重要です。
波括弧が不足していると、期待通りに表示されない場合があります。
正しい例: \( \sqrt[3]{x^2 + y^2} \)
誤った例: \( \sqrt[3]x^2 + y^2 \) （根号が正しく適用されません）
応用例
分数を含む場合
根号の中に分数を含める例です。
平方根: \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)
3乗根: \( \sqrt[3]{\frac{x}{y}} \)
4乗根: \( \sqrt[4]{\frac{a+b}{c}} \)
根の外に係数がある場合
根号の外に係数を配置する例です。
平方根: \( 2\sqrt{x} \)
3乗根: \( 5\sqrt[3]{y} \)
4乗根: \( 3\sqrt[4]{z} \)
指数としての表現
根号の代わりに指数を使った表現も可能です。
平方根: \( x^{1/2} \)
3乗根: \( x^{1/3} \)
4乗根: \( x^{1/4} \)
関連資料
詳しい情報はLaTeXの公式ドキュメントや、以下のリソースを参照してください。