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ChatGPTでつくる高校数学の教科書(1:数と式)

ChatGPTでつくる高校数学の教科書(1:数と式)

1. 式の計算

1.1 整式

整式とは、数の積や和の形で表される多項式のことです。具体的には、以下のような式が整式の例として挙げられます。

f(x)=2x3+5x23x+7

この式は、xの3乗から0乗までの各項の係数を表し、それらを足し合わせたものとなっています。ここで、xを変数、各項の係数を定数と呼びます。

また、整式は、加法、減法、乗法、除法などの演算が可能であり、その演算結果もまた整式となります。このため、多くの数学的な問題や理論で利用される重要な概念の一つです。

例えば、以下の式も整式の一つです。

g(x)=5x42x2+1

1.1.1 単項式と多項式

単項式とは、変数のべき乗と係数の積で表される式のことを指します。例えば以下のような式が単項式の例です。

5x22yz3

このような単項式は、変数に対して一つのべき乗のみを含んでおり、係数と変数の積になっています。また、定数は単項式の特別な場合として扱われます。

多項式とは、単項式を足し合わせたものである式のことを指します。例えば以下のような式が多項式の例です。

5x22y+z3x3+2x23x+7

このような多項式は、複数の単項式を含んでいます。多項式は加法、減法、乗法、除法の演算が可能であり、代数学や数学の応用分野で広く利用されます。

演習問題

単項式と多項式に関する問題

単項式と多項式に関する問題

問題 1

以下の式が単項式であるか、多項式であるか答えなさい。

2x2y3z4

解答:単項式です。

問題 2

以下の式が単項式であるか、多項式であるか答えなさい。

4x2+3y3z45xyz

解答:多項式です。

問題 3

以下の式を、同類項ごとにまとめた式を求めなさい。

3x22x+5x2+4x32x23x3

解答:

4x3+6x22x

1.1.2 同類項

同類項についての説明

同類項について

同類項とは、代数式の中で、同じ変数のべき乗を持つ項のことを指します。例えば以下のような代数式があるとします。

3x2+2x35x2+4x

この式の中には、x のべき乗を持つ項が 4 つあります。このうち、x のべき乗が 2 である項 3x25x2 は同じ変数のべき乗を持つため、同類項と呼ばれます。

同様に、x のべき乗が 1 である項 4x は、他の項とは変数のべき乗が異なるため、同類項ではありません。

同類項は、代数式の加減算を簡単にするために重要な概念です。例えば、上記の式を同類項ごとにまとめると、以下のようになります。

3x25x2+2x3+4x=2x2+2x3+4x

同類項ごとにまとめることで、計算を簡単に行うことができます。

演習問題

同類項に関する問題

同類項に関する問題

問題 1

以下の式を同類項ごとにまとめた式を求めなさい。

3x22x+5x24x32x2+3x3

解答:

x3+6x22x

問題 2

以下の式を同類項ごとにまとめた式を求めなさい。

2xy3xy2+5yx2+4xy22yx23xy

解答:

3xy2+2yx2xy

問題 3

以下の式を同類項ごとにまとめた式を求めなさい。

3a2b+2ab2+5a2b4a3b2a2b+3a3b

解答:

a3ba2b+7a2b+2ab2

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