損益分岐点とは？

損益分岐点（そんえきぶんきてん、Break-even Point）は、企業が商品やサービスを売って得た収入（売上）が、その商品やサービスの作るためにかかった費用とちょうど同じになる点のことです。ここでは、利益も損失もない状態となります。

例えば、あるジュース屋さんが1本100円でジュースを売っていて、1本作るのにかかる費用がちょうど100円だったとします。この場合、たくさん売っても利益はゼロ、売れなければ損失が出ます。この「ちょうど利益ゼロ」の売上量が損益分岐点です。

損益分岐点の計算式

損益分岐点の売上数量は以下のように求められます。

$$ \text{損益分岐点数量} = \frac{\text{固定費}}{\text{販売価格} – \text{変動費}} $$

• 固定費：売っても売らなくてもかかる費用（家賃や設備費など）
• 変動費：商品を1つ作るごとにかかる費用（材料費や労働費など）
• 販売価格：商品1つの売値

この計算で、固定費をすべてカバーできる売上数量が損益分岐点数量となります。

限界費用とは？

限界費用（げんかいひよう、Marginal Cost）は、「あと1つ商品を多く作るときにかかる追加の費用」のことです。

例えば、ジュース屋さんが100本ジュースを作っているときに、101本目を作るために追加でかかる費用が限界費用です。この費用が高いか安いかによって、追加で作るかどうかの判断が変わります。

限界費用の数学的な表現

限界費用は、総費用（TC: Total Cost）の数量（Q）に関する微分として表されます。

$$ MC = \frac{dTC}{dQ} $$

ここで、TCは数量Qに対応する総費用です。つまり、総費用が増える速さ（1単位増えたときの費用の増加分）が限界費用です。

限界費用は企業の生産決定において非常に重要な役割を果たします。

損益分岐点と限界費用の関係

損益分岐点では「売上＝費用」となりますが、限界費用は「追加で作る1単位あたりの費用」です。この二つは企業の利益を決める上で密接に関わっています。

具体的には、利益最大化のために企業は「限界費用＝限界収入（Marginal Revenue）」となる生産量を目指します。限界収入は、商品を1つ追加で売ったときに得られる追加の収入です。

損益分岐点の時点では利益はゼロですが、それ以上売れば利益が出て、以下なら損失になります。このとき限界費用が販売価格を下回っていれば、1つ多く作ることで利益が増えるため生産を増やします。

このように限界費用の動きが、損益分岐点を超えるかどうかの判断材料になります。

具体例で理解しよう

ジュース屋さんの例で考えてみましょう。

• 固定費：家賃や機械のリース代として月に50,000円かかる
• 変動費：ジュース1本あたり材料費などで60円かかる
• 販売価格：ジュース1本あたり100円で販売

損益分岐点数量の計算

$$ \text{損益分岐点数量} = \frac{50,000}{100 – 60} = \frac{50,000}{40} = 1,250 \text{本} $$

つまり、1,250本売らないと固定費も回収できず利益が出ません。

限界費用は？

変動費が1本あたり60円なので、限界費用もだいたい60円です。1本追加で作ると60円かかります。

販売価格が100円なので、限界費用60円は販売価格を下回ります。つまり、損益分岐点を超えたところからは、1本売るごとに40円の利益が増える計算です。

実際の判断

もし今500本しか売れていなければ、損失が出ています。限界費用よりも販売価格が高いので、生産を増やして利益を増やすべきです。

逆に、販売価格より限界費用が高くなってきたら（例えば材料費が高騰した場合）、追加生産を控えることが賢明です。

まとめ

• 損益分岐点は、利益がゼロになる売上の分岐点。固定費を変動費を引いた単価で割って求める。
• 限界費用は、あと1つ作るのにかかる費用で、総費用の増加分として計算される。
• 損益分岐点を超えたら利益が出始めるが、その時の限界費用と販売価格の関係で生産量を判断する。
• 限界費用が販売価格より低ければ、生産を増やすことで利益が増える。

高校生の皆さんも、企業の経済活動を理解するときに損益分岐点と限界費用の考え方はとても役立ちます。これを知ることで、経営の判断や身近な商品価格の裏側が見えてきます。