一般化最小二乗法（GLS）は、異なる分散構造や相関構造を考慮した回帰モデルを扱う手法です。これは、データの誤差項が等分散かつ独立でない場合や、データ点間に相関がある場合に有用です。GLSは、データの特性に合わせて重み付けを行い、より適切な回帰モデルを構築します。

statsmodels.apiは、Pythonで統計モデリングと仮説検定を行うための豊富なツールを提供しています。これには、OLSやGLSなどの回帰分析、ARIMAなどの時系列分析、様々な統計検定、統計モデルの可視化などが含まれています。

それでは、GLSモデルを実際に構築し、データを用いて推定を行うコードを以下に示します。

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# データ生成
np.random.seed(42)
X = sm.add_constant(np.random.rand(100, 2))  # 定数項を含む説明変数
beta = np.array([3, 5, 2])  # パラメータ
epsilon = np.random.normal(size=(100,))  # 誤差項
y = X @ beta + epsilon  # 依存変数

# 重み行列の作成
weights = np.random.rand(100, 100)

# GLSモデルの構築
gls_model = sm.GLS(y, X, sigma=weights)

# モデルの推定
gls_results = gls_model.fit()

# 推定結果の表示
print(gls_results.summary())

sm.GLSの主要なプロパティ

以下はsm.GLSの主要なプロパティです。これを使うことで推定後に様々な情報を引き出し複雑な推定が可能になります。

プロパティ	説明	使用例
endog	依存変数（endogenous variable）	gls_model.endog
exog	説明変数（exogenous variable）	gls_model.exog
weights	重み行列	gls_model.weights
df_model	モデルの自由度	gls_model.df_model
df_resid	残差の自由度	gls_model.df_resid
cov_params	パラメータの共分散行列	gls_model.cov_params()
f_test	F検定を行うメソッド	gls_model.f_test()
scale	残差のスケール	gls_model.scale
family	GLSモデルの分布ファミリー	gls_model.family
model	GLSモデルの概要	gls_model.model
nobs	観測値の数	gls_model.nobs
k_params	推定されるパラメータの数	gls_model.k_params
offset	モデルへのオフセット	gls_model.offset

sm.GLSの主要なメソッド

以下はsm.GLSの主要なメソッドです。これを使うことで推定後に様々な情報を引き出し複雑な推定が可能になります。

メソッド	説明	使用例
get_hat_matrix	ハット行列を取得します。	gls_model.get_hat_matrix()
outlier_test	外れ値テストを実行します。	gls_model.outlier_test()
anova	分散分析（ANOVA）を実行します。	gls_model.anova()
wald_test	ウォルド検定を実行します。	gls_model.wald_test()
compare_f_test	Fテストによるモデルの比較を行います。	gls_model.compare_f_test()
summary2	拡張されたモデルの要約統計量を表示します。	gls_model.summary2()
cov_kwds	共分散行列のオプションを指定します。	gls_model.cov_kwds
information	フィッシャー情報行列を計算します。	gls_model.information()
predict	モデルの予測を行います。	gls_model.predict()
save	モデルを保存します。	gls_model.save()

• statsmodels.apiを用いた最小２乗法による線形回帰
• statsmodels.apiモジュールを用いて重みづけ最小２乗法を行う
• statsmodels.apiを使って自己相関のある誤差項を考慮した一般化最小二乗法を行う

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