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How to estimate “Generalized Least Squares” models using Python
Pythonのstatsmodels.apiモジュールを用いて一般化最小2乗法を行う
How to estimate “Generalized Least Squares” models using Python
一般化最小二乗法(GLS)は、異なる分散構造や相関構造を考慮した回帰モデルを扱う手法です。これは、データの誤差項が等分散かつ独立でない場合や、データ点間に相関がある場合に有用です。GLSは、データの特性に合わせて重み付けを行い、より適切な回帰モデルを構築します。
statsmodels.apiは、Pythonで統計モデリングと仮説検定を行うための豊富なツールを提供しています。これには、OLSやGLSなどの回帰分析、ARIMAなどの時系列分析、様々な統計検定、統計モデルの可視化などが含まれています。
それでは、GLSモデルを実際に構築し、データを用いて推定を行うコードを以下に示します。
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
# データ生成
np.random.seed(42)
X = sm.add_constant(np.random.rand(100, 2)) # 定数項を含む説明変数
beta = np.array([3, 5, 2]) # パラメータ
epsilon = np.random.normal(size=(100,)) # 誤差項
y = X @ beta + epsilon # 依存変数
# 重み行列の作成
weights = np.random.rand(100, 100)
# GLSモデルの構築
gls_model = sm.GLS(y, X, sigma=weights)
# モデルの推定
gls_results = gls_model.fit()
# 推定結果の表示
print(gls_results.summary())
sm.GLSの主要なプロパティ
以下はsm.GLSの主要なプロパティです。これを使うことで推定後に様々な情報を引き出し複雑な推定が可能になります。
プロパティ | 説明 | 使用例 |
---|---|---|
endog | 依存変数(endogenous variable) | gls_model.endog |
exog | 説明変数(exogenous variable) | gls_model.exog |
weights | 重み行列 | gls_model.weights |
df_model | モデルの自由度 | gls_model.df_model |
df_resid | 残差の自由度 | gls_model.df_resid |
cov_params | パラメータの共分散行列 | gls_model.cov_params() |
f_test | F検定を行うメソッド | gls_model.f_test() |
scale | 残差のスケール | gls_model.scale |
family | GLSモデルの分布ファミリー | gls_model.family |
model | GLSモデルの概要 | gls_model.model |
nobs | 観測値の数 | gls_model.nobs |
k_params | 推定されるパラメータの数 | gls_model.k_params |
offset | モデルへのオフセット | gls_model.offset |
sm.GLSの主要なメソッド
以下はsm.GLSの主要なメソッドです。これを使うことで推定後に様々な情報を引き出し複雑な推定が可能になります。
メソッド | 説明 | 使用例 |
---|---|---|
get_hat_matrix | ハット行列を取得します。 | gls_model.get_hat_matrix() |
outlier_test | 外れ値テストを実行します。 | gls_model.outlier_test() |
anova | 分散分析(ANOVA)を実行します。 | gls_model.anova() |
wald_test | ウォルド検定を実行します。 | gls_model.wald_test() |
compare_f_test | Fテストによるモデルの比較を行います。 | gls_model.compare_f_test() |
summary2 | 拡張されたモデルの要約統計量を表示します。 | gls_model.summary2() |
cov_kwds | 共分散行列のオプションを指定します。 | gls_model.cov_kwds |
information | フィッシャー情報行列を計算します。 | gls_model.information() |
predict | モデルの予測を行います。 | gls_model.predict() |
save | モデルを保存します。 | gls_model.save() |
- statsmodels.apiを用いた最小2乗法による線形回帰
- statsmodels.apiモジュールを用いて重みづけ最小2乗法を行う
- statsmodels.apiを使って自己相関のある誤差項を考慮した一般化最小二乗法を行う
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