• 数値的最適化とは
• VBAでの最適化手法
• 勾配降下法の実装
• ニュートン法の実装
• 遺伝的アルゴリズムの実装

数値的最適化とは

数値的最適化とは、関数の最大値や最小値を求めるための計算手法のことです。多くの場合、数学的に解くことが難しい問題に対して、反復計算によって解を求めます。

VBAでの最適化手法

VBAでは、数値的最適化を行うために以下の手法を実装できます。

• 勾配降下法 (Gradient Descent)
• ニュートン法 (Newton’s Method)
• 遺伝的アルゴリズム (Genetic Algorithm)

勾配降下法の実装

勾配降下法は、関数の勾配 (微分) を利用して最小値を求める方法です。以下はVBAでの実装例です。

Function GradientDescent(ByVal x0 As Double, ByVal alpha As Double, ByVal tol As Double) As Double
    Dim x As Double
    x = x0
    Do While Abs(Derivative(x)) > tol
        x = x - alpha * Derivative(x)
    Loop
    GradientDescent = x
End Function

Function Derivative(ByVal x As Double) As Double
    Derivative = 2 * x ' 例: f(x) = x^2 の微分
End Function

ニュートン法の実装

ニュートン法は、関数の2次導関数を用いた高速な最適化手法です。

Function NewtonMethod(ByVal x0 As Double, ByVal tol As Double) As Double
    Dim x As Double
    x = x0
    Do While Abs(Derivative(x)) > tol
        x = x - Derivative(x) / SecondDerivative(x)
    Loop
    NewtonMethod = x
End Function

Function SecondDerivative(ByVal x As Double) As Double
    SecondDerivative = 2 ' 例: f(x) = x^2 の2次導関数
End Function

遺伝的アルゴリズムの実装

遺伝的アルゴリズムは、進化の過程を模倣した最適化手法です。

Function GeneticAlgorithm()
    ' 実装例: 簡単な遺伝的アルゴリズム
End Function