ユークリッド距離とは、2つの点の間の直線距離のことを指します。この距離は、平面または空間内の2点間の「直線的な」距離を計算する際に使用されます。

• ユークリッド距離の数学的定義
• JavaScriptでの実装
• 1次元のユークリッド距離
• 2次元のユークリッド距離
• 3次元のユークリッド距離

ユークリッド距離の数学的定義

ユークリッド距離は、2つの点が与えられたときに、次のように定義されます。

2次元の場合、点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ のユークリッド距離は、以下の式で求められます。

$$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$$

3次元の場合、点 $(x_1, y_1, z_1)$ と $(x_2, y_2, z_2)$ の距離は、次の式で計算されます。

$$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2 + (z_2 – z_1)^2}$$

このように、ユークリッド距離は点の座標の差を平方し、それらを足し合わせた後、平方根を取ることで求めます。

JavaScriptでの実装

JavaScriptでユークリッド距離を計算するための関数を作成できます。以下に、2次元のユークリッド距離を計算するコード例を示します。

function euclideanDistance(x1, y1, x2, y2) {
    return Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2));
}
    

この関数は、2つの点の座標を引数として受け取り、そのユークリッド距離を返します。

1次元のユークリッド距離

1次元の場合、ユークリッド距離は単純に2点間の差を取るだけです。例えば、点 $(3)$ と $(7)$ の距離は次のように計算できます。

let distance = euclideanDistance(3, 0, 7, 0);
console.log(distance);  // 出力: 4
    

ここで、x座標の差は $|7 – 3| = 4$ ですので、距離は 4 となります。

2次元のユークリッド距離

2次元の場合の例を見てみましょう。点 $(3, 4)$ と $(6, 8)$ の距離を計算します。

let distance = euclideanDistance(3, 4, 6, 8);
console.log(distance);  // 出力: 5
    

計算式は次のようになります：

$$d = \sqrt{(6 – 3)^2 + (8 – 4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

したがって、距離は 5 となります。

3次元のユークリッド距離

次に、3次元空間でのユークリッド距離の計算を見てみましょう。点 $(1, 2, 3)$ と $(4, 6, 9)$ の距離を計算します。

function euclideanDistance3D(x1, y1, z1, x2, y2, z2) {
    return Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2) + Math.pow(z2 - z1, 2));
}

let distance = euclideanDistance3D(1, 2, 3, 4, 6, 9);
console.log(distance);  // 出力: 7.0710678118654755
    

計算式は次のようになります：

$$d = \sqrt{(4 – 1)^2 + (6 – 2)^2 + (9 – 3)^2} = \sqrt{9 + 16 + 36} = \sqrt{61} \approx 7.071$$

したがって、3次元での距離はおよそ 7.071 となります。

このように、ユークリッド距離は非常に一般的であり、JavaScriptで簡単に実装することができます。ユークリッド距離を用いることで、さまざまなアプリケーションで距離を計算することが可能です。